初中数学教学数形结合思想应用.doc

 时间:2020-11-27  贡献者:sibub2c.com

导读:初中数学数形结合解题思想的教学与应用.doc,初中数学教学数形结合思想应用几何是初中数学教学的重点,相比代数的抽象化,几何因 直观化的图形图像等,赢得了学生的喜欢。将抽象的代数与形象 的函数图像结合起来,通过

初中数学数形结合解题思想的教学与应用.doc
初中数学数形结合解题思想的教学与应用.doc

初中数学教学数形结合思想应用几何是初中数学教学的重点,相比代数的抽象化,几何因 直观化的图形图像等,赢得了学生的喜欢。

将抽象的代数与形象 的函数图像结合起来,通过坐标、数轴等方式形象化地呈现出来, 更便于学生理解与记忆。

摘要:传统的灌输性教学模式不利于初中数学教学质量的 提升,而利用数形结合的思想将抽象的概念通过图形的方式形象 化地展示出来,能够降低学生的思维负担,帮助学生理解数学知 识。

因此教学中应该积极利用数形结合的思想,不断提升初中数 学教学的质量和教学水平。

关键词:初中数学;数形结合;形象化教学一、数与代数的数形结合在初中数学中,代数的学习是重点,也是难点。

学生在解 答代数问题时,如果仅仅运用代数的解答方法,那么在求解的过 程中,则需要处理比较复杂的假设等问题。

将抽象的代数与形象 的函数图像结合起来,通过坐标、数轴等方式形象化地呈现出来, 更便于学生理解与记忆。

如运用坐标的方法处理更多的内容,包括二元一次方程组、 平移变换、对称变换、函数等。

要有效地运用数轴等来将数与代 数图形化,通过数形结合,将抽象的代数转变为具象化的图像。

因此,教师应该积极利用数形结合的思想来开展教学工作,引导 学生善于画图来将代数转变为图像,通过点对点的对称关系来贯 彻数形结合的思想。

在教学中,可以将一元二次方程理解为函数。

如 ax2+bx+c=0,通过转换的方式来架构其代数与函数之间的桥 梁,并通过图形来呈现。

在这类方程式中,可以设定 y=ax2+bx+c,y=0。

通过坐标 轴的方式来呈现函数,抛物线与横坐标的两个相交点即是一元二 次方程的两个解。

对于一些特殊的一元二次方程,它的两个解可 能是绝对值,可能是相同的解,可以通过图像与坐标轴交点的方 式呈现出来。

在一元二次方程教学中,通过数形结合的思想,将 抽象的方程式转化为直观具象的函数图像,并通过图像的方式来 呈现 x 坐标轴、y 坐标轴的关系与变化,并引导学生积极利用坐 标轴的平移、翻转等数学思维来解答实际中遇到的数学题目。

可 见,教师应该积极利用数形结合的思想,不仅有助于具象化地进 行教学工作,同时更有助于培养学生科学的数学思维,养成学生 善于思考、善于整合的科学学习习惯。

二、 空间与图形 中的数形结合

几何是初中数学教学的重点,相比代数的抽象化,几何因 直观化的图形图像等,赢得了学生的喜欢。

但由于初中学生的空 间思维能力开拓不足,使得他们在学习几何图形的空间变化时, 容易遇到瓶颈,难以真正理解几何图形的变换思路。

教师积极利 用数形结合的思想,通过空间与图形的充分结合,来帮助学生更 加直观、更加深刻地理解几何知识,培养学生的空间思维能力。

教师利用数形结合的思想,应该善于从生活中挖掘素材,积极利 用生活中的事物,引导学生自己动手试验,探究几何图形的空间 转换能力。

如在平面图形的几何变换时,教师可以引导学生通过 自己动手的方式来亲自演练平面图形的空间变换。

最典型的例子就是折纸箱或拆剪盒子等,教师可以在课前 要求学生准备相应的材料,授课前引导学生一起动手,共同探讨 拆剪盒子的空间变换。

如图 1 所示,两个大小不一、连接在一起 的正方形,假设小的正方形是大的正方形边长的一半,如何在只 剪两刀的情况下,拼出一个全新的大的正方形呢?在实践教学中, 教师通过实验的方法引导学生积极动手来自我发掘拆剪方式,但 由于学生思维能力有限,在拆剪的过程中,很容易出现混乱,不 仅无法精准地找到拆剪的方式,还容易因拆剪方式不科学,造成 课时的延误或者思路的混乱。

但如果仔细分析,我们可以发现,题目中说在剪两刀的情

况下,构成新的正方形。

在转换的过程中,边长发生了改变,但 面积是固定的。

这样通过计算大小正方形的面积和,很容易得出 新的正方形的面积。

假设大正方形的边长为 4,小正方形的边长 为 2,那么两个正方形的面积和为 20。

学生只需要计算出面积为 20 的正方形的边长,并找出边长在哪即可。

可见,在 数形结合 中,不仅可以将代数转变为图像,从抽象过度到具象,同时还可 以分析判断几何图形中的 不变量 ,从具象过度到抽象。

三、 概率和统计 中的数形结合在初中数学的教学中,概率是相对较难的科目,概率的抽 象性较强,学生在理解概率或计算概率的过程中,如果仅仅通过 题目给出的提示,那么无疑会增加学生的思维负担,造成学生抽 象思维的困顿。

教师可以引导学生在解答概率问题时,将题目中 给出的提示,通过统计图表的方式展现出来,这样可以直观地帮 助学生分析与判断概率的整体情况,也便于学生全面理解与掌握 概率的重点内容。

例如,假设 -1 3 -1 为一个循环,那么如此循 环 10 次后,1、2 各出现几次呢?在这样的概率题目中,如果学 生通过计算的方式,很容易造成思维困难。

但通过数形结合的思 想,将抽象的概率题目转变为直观的图形,不仅可以快速地解答 题目,同时还能够培养学生良好的数学思维,将复杂抽象的题目 转变为简单直观的题目,提升数学题目的解答速度和正确率,提 升学生对初中数学的学习兴趣。

 
 

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